Niniejszy dokument podsumowuje prace poświęcone estymacji charakterystyk aktywności ekonomicznej ludności dla wybranych domen w przekroju podregionów. Badanie przeprowadzono niezależnie dla 1) danych rocznych oraz 2) danych kwartalnych. W przypadku danych rocznych określono 8 szczegółowych przekrojów (domen) na poziomie podregionów. W przypadku danych kwartalnych nie wyszczególniono przekrojów, skupiono się na oszacowaniach charakterystyk aktywności ekonomicznej ludności ogółem.
W badaniu określono następujące charakterystyki aktywności ekonomicznej ludności według definicji ILO (zmienne celu):
W przypadku danych rocznych określono następujące przekroje (domeny):
W projekcie podjęto decyzję o wykorzystaniu podejścia modelowego zakładającego rozkład wielomianowy zmiennej celu. W naszym przypadku zmienna celu składała się z trzech poziomów – pracujący (kod 1), bezrobotny (kod 3) oraz bierny (kod 4). Następnie, podjęto decyzję aby dla każdej grupy oszacować oddzielne modele.
W związku z tym, że w modelach nie wykorzstujemy zmiennych użytych do konstrukcji wag zachodzi potrzeba uwzględnienia schematu losowania poprzez wykorzystanie tzw. efektywnej wielkości próby. To podejście jest wykorzystywane w przypadku statystyki małych obszarów, a w szczególności estymacji bayesowskiej.
Chen, Wakefield i Lumley (2014) zastosowali następujące podejście uwzględniające schemat losowania (wagi, wariancję) do estymacji z wykorzystaniem hierarchicznego modelu regresji logistycznej z wykorzystaniem INLA.
\[ \hat{P}_i = \frac{\sum_{k \in s_i} w_{ik}y_{ik}}{\sum_{k \in s_i} w_{ik}}, \]
gdzie \(w_{ik} = \pi_{ik}^{-1}\) to waga wynikajaca ze schematu losowania dla jednostki \(k\) w domenie \(i\) (próba \(s_{i}\)), a \(y_{ik}\) to zmienna celu przyjmująca dwa warianty \(\{0,1\}\).
Dla domeny \(i\) należy wyznaczyć wariancję \(\hat{V}_i = \widehat{var}(\hat{P}_i)\) uwzględniając schemat losowania. W tym celu można wykorzystać na przykład bootstrap.
Następnie należy wyznaczyć efektywną wielkość próby oznaczoną przez \(m_i^*\). Przy założeniu losowania prostego i rozkładu dwumianowego można ją wyznaczyć zgodnie z następującym wzorem
\[ m^*_i = \frac{\hat{P}_i(1-\hat{P}_i)}{\hat{V}_i}, \]
gdzie symbole zdefiniowane są jak wyżej.
W przypadku założenia rozkładu wielomianowego powyższe podejście będzie skutkować w \(l\) efektywnych wielkościach próby ponieważ wariancję wyznaczamy dla każdego poziomu.
W projekcie zastosowano podejście opisane w pracy Ghitza i Gelman (2013) składające się z następujących kroków
\[ \hat{P}_{il} = \frac{\sum_{k \in s_i} w_{ik}y_{ilk}}{\sum_{k \in s_i} w_{ik}}, \]
gdzie \(w_{ilk} = \pi_{ilk}^{-1}\) to waga wynikajaca ze schematu losowania dla jednostki \(k\) w domenie \(i\) dla \(l\)-tego poziomu cechy \(y\), a \(y_{ilk}\) to zmienna celu przyjmująca dwa warianty \(\{0,1\}\).
\[ deff_i = 1 + \left( \frac{\text{sd}(w_{ik})}{\text{mean}(w_{ik})} \right)^2, \]
gdzie \(\text{sd}(w_{ik})\) to odchylenie standardowe wag przypisanych poszczególnym jednostkom w danej domenie, a \(\text{mean}(w_{ik})\) to średnia arytmetyczna tych wag.
\[ m^*_i = n_i / deff_i, \]
oraz \(y^*_{il} = m^*_i \times \hat{P}_{il}\). Następnie \((m^*_i, y^*_{i1}, ..., y^*_{il})\), gdzie \(l=1,..,L\) wykorzystujemy do modelu wielomianwego.
Poniższe wykresy prezentują porównanie 1) odsetków przeważonych oraz nieprzeważonych oraz 2) porównanie wielkości próby oraz wyznaczonej efektywnej wielkości próby.
Porównanie odsetków dla danych rocznych
Porównanie odsetków dla danych kwartalnych
Opisane w poprzednim raporcie
Opisane w poprzednim raporcie
W związku z ograniczonym dostępem do zmiennych pomocniczych podjęto decyzję o wykorzystaniu następującego wskaźnika
\[ \text{udzial bezrobotnych zarejestrowanych} = \frac{\text{ liczba bezrobotnych zarejestrowanych w danej domenie }} { \text{wielkość populacji 16+ w domenie} } \]
Ten wskaźnik został wyznaczony niezależnie dla danych rocznych i kwartalnych oraz domen. Niestety, nie dla wszystkich domen dysponowaliśmy zmiennymi pomocniczymi na odpowiednich poziomach.
Dodatkowo wykorzystano, w zależości od modelu, następujące zmienne:
Poniższe wykresy przedstawiają zależności między logarytmami liczby pracujących do biernych oraz liczby bezrobotnych do biernych wyliczone na podstawie \(m^*_{il}\) oraz zmiennej pomocniczej według domen dla danych rocznych za lata 2006-2015.
Poniższe wykresy przedstawiają zależności między logarytmami liczby pracujących do biernych oraz liczby bezrobotnych do biernych wyliczone na podstawie \(m^*_{il}\) dla danych kwartalnych za lata 2010-2016.
Podsumowanie:
The value of the variance component is negative: the initial value is taken oznacza to, że model nie został poprawnie oszacowany – należy skłonić się w takim przypadku w stronę modelu 2,##
## ================== przekroj: 15-24 ==================
##
## ================== model 2 ==================
##
## Multinomial mixed effects model
##
## Call:
##
## Coefficients
## Estimate Std.Error p.value
## Intercept -0.813 0.0421 0e+00
## bezr_reg_udz -0.471 0.0931 4e-07
## Intercept -2.788 0.0462 0e+00
## bezr_reg_udz2 1.983 0.1202 0e+00
##
## Random effects
## Estimate Std.Error p.value
## [1,] 0.0577 9.78e-03 0
## [2,] 0.0301 5.12e-05 0
## [3,] 0.0142 5.12e-05 0
## [4,] 0.0321 3.29e-03 0
##
## ================== model 3 ==================
##
## Multinomial mixed effects model
##
## Call:
##
## Coefficients
## Estimate Std.Error p.value
## Intercept -0.819 0.0419 0.0e+00
## bezr_reg_udz -0.453 0.0933 1.2e-06
## Intercept -2.784 0.0464 0.0e+00
## bezr_reg_udz2 1.985 0.1238 0.0e+00
##
## Random effects
## Estimate Std.dev p.value
## [1,] 0.0480 0.00875 4.00e-08
## [2,] 0.0324 0.00780 3.35e-05
## [3,] 0.0244 0.00199 0.00e+00
## [4,] 0.0562 0.00480 0.00e+00
##
## Correlation random effects
## Estimate Std.Error p.value
## [1,] 0.250 0.0658 1.46e-04
## [2,] 0.296 0.0678 1.26e-05
##
##
## The value of the variance component is negative: the initial value is taken
## ================== przekroj: 20-59/64 ==================
##
## ================== model 2 ==================
##
## Multinomial mixed effects model
##
## Call:
##
## Coefficients
## Estimate Std.Error p.value
## Intercept 1.115 0.0346 0
## bezr_reg_udz -0.431 0.0756 0
## Intercept -2.273 0.0487 0
## bezr_reg_udz2 2.607 0.1075 0
##
## Random effects
## Estimate Std.Error p.value
## [1,] 0.0293 4.99e-03 0
## [2,] 0.0533 3.46e-05 0
## [3,] 0.0124 3.46e-05 0
## [4,] 0.0221 1.72e-03 0
##
## ================== model 3 ==================
##
## Multinomial mixed effects model
##
## Call:
##
## Coefficients
## Estimate Std.Error p.value
## Intercept 1.094 0.0358 0
## bezr_reg_udz -0.391 0.0633 0
## Intercept -2.282 0.0472 0
## bezr_reg_udz2 2.623 0.1051 0
##
## Random effects
## Estimate Std.dev p.value
## [1,] 0.00746 0.007252 3.04e-01
## [2,] 0.04039 0.008777 4.18e-06
## [3,] 0.00999 0.000746 0.00e+00
## [4,] 0.04196 0.002899 0.00e+00
##
## Correlation random effects
## Estimate Std.Error p.value
## [1,] 0.819 0.0474 0
## [2,] 0.413 0.0546 0
##
##
## The value of the variance component is negative: the initial value is taken
## ================== przekroj: 55-59/64 ==================
##
## ================== model 2 ==================
##
## Multinomial mixed effects model
##
## Call:
##
## Coefficients
## Estimate Std.Error p.value
## Intercept -1.21 0.0585 0
## bezr_reg_udz 4.25 0.1542 0
## Intercept -3.86 0.0638 0
## bezr_reg_udz2 4.57 0.2291 0
##
## Random effects
## Estimate Std.Error p.value
## [1,] 0.1507 0.025354 0
## [2,] 0.0599 0.000082 0
## [3,] 0.0439 0.000082 0
## [4,] 0.0626 0.007561 0
##
## ================== model 3 ==================
##
## Multinomial mixed effects model
##
## Call:
##
## Coefficients
## Estimate Std.Error p.value
## Intercept -0.711 0.0687 0
## bezr_reg_udz 1.917 0.2146 0
## Intercept -3.763 0.0725 0
## bezr_reg_udz2 4.021 0.2816 0
##
## Random effects
## Estimate Std.dev p.value
## [1,] 0.0681 0.0220 0.002003
## [2,] 0.0663 0.0184 0.000327
## [3,] 0.0413 0.0031 0.000000
## [4,] 0.1457 0.0129 0.000000
##
## Correlation random effects
## Estimate Std.Error p.value
## [1,] 0.747 0.0509 0.0e+00
## [2,] 0.334 0.0701 1.9e-06
##
##
## The value of the variance component is negative: the initial value is taken
## ================== przekroj: female ==================
##
## ================== model 2 ==================
##
## Multinomial mixed effects model
##
## Call:
##
## Coefficients
## Estimate Std.Error p.value
## Intercept -0.0354 0.0233 0.128
## bezr_reg_udz -0.7044 0.0664 0.000
## Intercept -3.2979 0.0462 0.000
## bezr_reg_udz2 3.3078 0.1410 0.000
##
## Random effects
## Estimate Std.Error p.value
## [1,] 0.01536 2.59e-03 0
## [2,] 0.04395 1.95e-05 0
## [3,] 0.00344 1.95e-05 0
## [4,] 0.01997 1.85e-03 0
##
## ================== model 3 ==================
##
## Multinomial mixed effects model
##
## Call:
##
## Coefficients
## Estimate Std.Error p.value
## Intercept -0.0415 0.0232 0.0733
## bezr_reg_udz -0.6903 0.0662 0.0000
## Intercept -3.3164 0.0465 0.0000
## bezr_reg_udz2 3.3599 0.1433 0.0000
##
## Random effects
## Estimate Std.dev p.value
## [1,] 0.01351 0.002538 1e-07
## [2,] 0.03835 0.007378 2e-07
## [3,] 0.00225 0.000279 0e+00
## [4,] 0.01722 0.001751 0e+00
##
## Correlation random effects
## Estimate Std.Error p.value
## [1,] 0.664 0.0786 0e+00
## [2,] 0.411 0.0774 1e-07
##
##
## ================== przekroj: male ==================
##
## ================== model 2 ==================
##
## Multinomial mixed effects model
##
## Call:
##
## Coefficients
## Estimate Std.Error p.value
## Intercept 0.536 0.0259 0.000000
## bezr_reg_udz -0.291 0.0771 0.000165
## Intercept -2.712 0.0446 0.000000
## bezr_reg_udz2 3.246 0.1503 0.000000
##
## Random effects
## Estimate Std.Error p.value
## [1,] 0.01938 0.003278 3e-09
## [2,] 0.02916 0.000033 0e+00
## [3,] 0.00505 0.000033 0e+00
## [4,] 0.02567 0.002208 0e+00
##
## ================== model 3 ==================
##
## Multinomial mixed effects model
##
## Call:
##
## Coefficients
## Estimate Std.Error p.value
## Intercept 0.566 0.0240 0
## bezr_reg_udz -0.434 0.0717 0
## Intercept -2.704 0.0432 0
## bezr_reg_udz2 3.217 0.1470 0
##
## Random effects
## Estimate Std.dev p.value
## [1,] 0.00367 0.003383 0.27766
## [2,] 0.02143 0.006550 0.00107
## [3,] 0.00751 0.000632 0.00000
## [4,] 0.05701 0.004097 0.00000
##
## Correlation random effects
## Estimate Std.Error p.value
## [1,] 0.763 0.0529 0
## [2,] 0.394 0.0565 0
##
##
## The value of the variance component is negative: the initial value is taken
## ================== przekroj: rural ==================
##
## ================== model 2 ==================
##
## Multinomial mixed effects model
##
## Call:
##
## Coefficients
## Estimate Std.Error p.value
## Intercept 0.219 0.0275 0
## bezr_reg_udz -0.450 0.0647 0
## Intercept -2.798 0.0478 0
## bezr_reg_udz2 2.071 0.1378 0
##
## Random effects
## Estimate Std.Error p.value
## [1,] 0.0255 4.52e-03 2e-08
## [2,] 0.0364 2.79e-05 0e+00
## [3,] 0.0053 2.79e-05 0e+00
## [4,] 0.0379 3.13e-03 0e+00
##
## ================== model 3 ==================
##
## Multinomial mixed effects model
##
## Call:
##
## Coefficients
## Estimate Std.Error p.value
## Intercept 0.210 0.0267 0
## bezr_reg_udz -0.429 0.0627 0
## Intercept -2.799 0.0486 0
## bezr_reg_udz2 2.080 0.1421 0
##
## Random effects
## Estimate Std.dev p.value
## [1,] 0.01535 0.003456 8.92e-06
## [2,] 0.02995 0.008742 6.12e-04
## [3,] 0.00779 0.000661 0.00e+00
## [4,] 0.07164 0.005285 0.00e+00
##
## Correlation random effects
## Estimate Std.Error p.value
## [1,] 0.590 0.0616 0
## [2,] 0.357 0.0587 0
##
##
## The value of the variance component is negative: the initial value is taken
## ================== przekroj: urban ==================
##
## ================== model 2 ==================
##
## Multinomial mixed effects model
##
## Call:
##
## Coefficients
## Estimate Std.Error p.value
## Intercept 0.183 0.0241 0e+00
## bezr_reg_udz -0.397 0.0728 1e-07
## Intercept -2.872 0.0410 0e+00
## bezr_reg_udz2 2.879 0.1402 0e+00
##
## Random effects
## Estimate Std.Error p.value
## [1,] 0.01522 2.61e-03 5e-09
## [2,] 0.01867 2.47e-05 0e+00
## [3,] 0.00539 2.47e-05 0e+00
## [4,] 0.03072 2.44e-03 0e+00
##
## ================== model 3 ==================
##
## Multinomial mixed effects model
##
## Call:
##
## Coefficients
## Estimate Std.Error p.value
## Intercept 0.201 0.0228 0
## bezr_reg_udz -0.490 0.0689 0
## Intercept -2.874 0.0412 0
## bezr_reg_udz2 2.874 0.1416 0
##
## Random effects
## Estimate Std.dev p.value
## [1,] 0.00931 0.002195 2.23e-05
## [2,] 0.01670 0.005173 1.25e-03
## [3,] 0.00709 0.000569 0.00e+00
## [4,] 0.05468 0.003886 0.00e+00
##
## Correlation random effects
## Estimate Std.Error p.value
## [1,] 0.573 0.0585 0
## [2,] 0.328 0.0566 0
##
##
## The value of the variance component is negative: the initial value is taken
Model 2
##
## Multinomial mixed effects model
##
## Call:
##
## Coefficients
## Estimate Std.Error p.value
## Intercept 0.22014 0.02565 0.0000
## bezr_reg_udz -1.47329 0.29252 0.0000
## miasto 0.10965 0.05818 0.0595
## kw1 -0.02294 0.00590 0.0001
## kw2 -0.01212 0.00541 0.0251
## kw3 0.00509 0.00539 0.3445
## Intercept -3.06599 0.05150 0.0000
## bezr_reg_udz2 13.86127 0.65533 0.0000
## miasto2 0.15379 0.09347 0.0999
## kw1_2 -0.00219 0.01384 0.8745
## kw2_2 -0.00539 0.01291 0.6766
## kw3_2 0.01046 0.01296 0.4195
##
## Random effects
## Estimate Std.Error p.value
## [1,] 0.01799 2.90e-03 0
## [2,] 0.04444 1.46e-05 0
## [3,] 0.00198 1.46e-05 0
## [4,] 0.01367 1.15e-03 0
Model 3
##
## Multinomial mixed effects model
##
## Call:
##
## Coefficients
## Estimate Std.Error p.value
## Intercept 0.22938 0.02848 0.000000
## bezr_reg_udz -1.63621 0.35880 0.000005
## miasto 0.11112 0.05666 0.049853
## kw1 -0.02023 0.00537 0.000168
## kw2 -0.01118 0.00465 0.016240
## kw3 0.00583 0.00453 0.198923
## Intercept -2.89881 0.05344 0.000000
## bezr_reg_udz2 11.29995 0.74558 0.000000
## miasto2 0.07583 0.07501 0.312053
## kw1_2 0.00847 0.01208 0.483339
## kw2_2 -0.00670 0.01088 0.537965
## kw3_2 0.00261 0.01064 0.806345
##
## Random effects
## Estimate Std.dev p.value
## [1,] 0.016121 0.002764 5.00e-09
## [2,] 0.021958 0.004809 4.97e-06
## [3,] 0.000747 0.000134 2.50e-08
## [4,] 0.006637 0.000857 0.00e+00
##
## Correlation random effects
## Estimate Std.Error p.value
## [1,] 0.829 0.0453 0
## [2,] 0.797 0.0384 0