R Notebook
Wstęp
Niniejszy dokument podsumowuje prace poświęcone estymacji charakterystyk aktywności ekonomicznej ludności dla wybranych domen w przekroju podregionów. Badanie przeprowadzono niezależnie dla 1) danych rocznych oraz 2) danych kwartalnych. W przypadku danych rocznych określono 8 szczegółowych przekrojów (domen) na poziomie podregionów. W przypadku danych kwartalnych nie wyszczególniono przekrojów, skupiono się na oszacowaniach charakterystyk aktywności ekonomicznej ludności ogółem.
W badaniu określono następujące charakterystyki aktywności ekonomicznej ludności według definicji ILO (zmienne celu):
- liczba osób bezrobotnych,
- liczba osób pracujących,
- liczba osób biernych zawodowo,
- stopa bezrobocia (liczba bezrobotnych / (liczba bezrobotnych + liczba pracujacych))
- wskaźnik zatrudnienia (pracujący / populacja)
W przypadku danych rocznych określono następujące przekroje (domeny):
- grupy wieku – 15-24, 20-59/64, 25-54, 55-59/64,
- płeć – kobieta, mężczyzna,
- lokalizacja: wieś, miasto
W projekcie podjęto decyzję o wykorzystaniu podejścia modelowego zakładającego rozkład wielomianowy zmiennej celu. W naszym przypadku zmienna celu składała się z trzech poziomów – pracujący (kod 1), bezrobotny (kod 3) oraz bierny (kod 4). Następnie, podjęto decyzję aby dla każdej grupy oszacować oddzielne modele.
Efektywna wielkość próby
W związku z tym, że w modelach nie wykorzstujemy zmiennych użytych do konstrukcji wag zachodzi potrzeba uwzględnienia schematu losowania poprzez wykorzystanie tzw. efektywnej wielkości próby. To podejście jest wykorzystywane w przypadku statystyki małych obszarów, a w szczególności estymacji bayesowskiej.
Efektywna wielkość próby dla rozkładu dwumianowego
Chen, Wakefield i Lumley (2014) zastosowali następujące podejście uwzględniające schemat losowania (wagi, wariancję) do estymacji z wykorzystaniem hierarchicznego modelu regresji logistycznej z wykorzystaniem INLA.
- Dla domeny \(i\) należy wyznaczyć estymator bezpośredni odsetka występowania cechy \(Y\) w populacji danej domeny według następującego wzoru
\[ \hat{P}_i = \frac{\sum_{k \in s_i} w_{ik}y_{ik}}{\sum_{k \in s_i} w_{ik}}, \]
gdzie \(w_{ik} = \pi_{ik}^{-1}\) to waga wynikajaca ze schematu losowania dla jednostki \(k\) w domenie \(i\) (próba \(s_{i}\)), a \(y_{ik}\) to zmienna celu przyjmująca dwa warianty \(\{0,1\}\).
Dla domeny \(i\) należy wyznaczyć wariancję \(\hat{V}_i = \widehat{var}(\hat{P}_i)\) uwzględniając schemat losowania. W tym celu można wykorzystać na przykład bootstrap.
Następnie należy wyznaczyć efektywną wielkość próby oznaczoną przez \(m_i^*\). Przy założeniu losowania prostego i rozkładu dwumianowego można ją wyznaczyć zgodnie z następującym wzorem
\[ m^*_i = \frac{\hat{P}_i(1-\hat{P}_i)}{\hat{V}_i}, \]
gdzie symbole zdefiniowane są jak wyżej.
- Następnie, dla każdej domeny wyznacza się \(y^*_i = m^*_i \times \hat{P}_i\) i parę \((y^*i, m^*_i)\) wykorzystuje się do modelu regresji logistycznej zakładając rozkład dwumianowy.
W przypadku założenia rozkładu wielomianowego powyższe podejście będzie skutkować w \(l\) efektywnych wielkościach próby ponieważ wariancję wyznaczamy dla każdego poziomu.
Efektywna wielkość próby dla rozkładu wielomianowego
W projekcie zastosowano podejście opisane w pracy Ghitza i Gelman (2013) składające się z następujących kroków
- Dla domeny \(i\) należy wyznaczyć estymator bezpośredni (lub GREG) odsetka występowania cechy \(Y_l\) o poziomie \(l\) w populacji danej domeny według następującego wzoru
\[ \hat{P}_{il} = \frac{\sum_{k \in s_i} w_{ik}y_{ilk}}{\sum_{k \in s_i} w_{ik}}, \]
gdzie \(w_{ilk} = \pi_{ilk}^{-1}\) to waga wynikajaca ze schematu losowania dla jednostki \(k\) w domenie \(i\) dla \(l\)-tego poziomu cechy \(y\), a \(y_{ilk}\) to zmienna celu przyjmująca dwa warianty \(\{0,1\}\).
- Dla każdej domeny należy wyznaczyć efekt schematu losowania zgodnie z danym wzorem
\[ deff_i = 1 + \left( \frac{\text{sd}(w_{ik})}{\text{mean}(w_{ik})} \right)^2, \]
gdzie \(\text{sd}(w_{ik})\) to odchylenie standardowe wag przypisanych poszczególnym jednostkom w danej domenie, a \(\text{mean}(w_{ik})\) to średnia arytmetyczna tych wag.
- Następnie należy wyznaczyć efektywną wielkość próby
\[ m^*_i = n_i / deff_i, \]
oraz \(y^*_{il} = m^*_i \times \hat{P}_{il}\). Następnie \((m^*_i, y^*_{i1}, ..., y^*_{il})\), gdzie \(l=1,..,L\) wykorzystujemy do modelu wielomianwego.
Porównanie rozkładów
Poniższe wykresy prezentują porównanie 1) odsetków przeważonych oraz nieprzeważonych oraz 2) porównanie wielkości próby oraz wyznaczonej efektywnej wielkości próby.
Porównanie odsetków przeważonych oraz nieprzeważonych
Porównanie odsetków dla danych rocznych
Porównanie odsetków dla danych kwartalnych
Porównanie liczebności i efektywnej liczebności próby
Zastosowane modele
Model 2
Opisane w poprzednim raporcie
Model 3
Opisane w poprzednim raporcie
Wykorzystane zmienne pomocnicze
W związku z ograniczonym dostępem do zmiennych pomocniczych podjęto decyzję o wykorzystaniu następującego wskaźnika
\[ \text{udzial bezrobotnych zarejestrowanych} = \frac{\text{ liczba bezrobotnych zarejestrowanych w danej domenie }} { \text{wielkość populacji 16+ w domenie} } \]
Ten wskaźnik został wyznaczony niezależnie dla danych rocznych i kwartalnych oraz domen. Niestety, nie dla wszystkich domen dysponowaliśmy zmiennymi pomocniczymi na odpowiednich poziomach.
Dodatkowo wykorzystano, w zależości od modelu, następujące zmienne:
- czy podregion jest miastem? Podregiony ‘0112121’, ‘0510116’, ‘0230162’, ‘0232165’, ‘0714128’, ‘0302105’.
- kwartał (ref = I kw)
Opis wyników
Badanie zależności między zmiennymi
Dane roczne
Poniższe wykresy przedstawiają zależności między logarytmami liczby pracujących do biernych oraz liczby bezrobotnych do biernych wyliczone na podstawie \(m^*_{il}\) oraz zmiennej pomocniczej według domen dla danych rocznych za lata 2006-2015.
Dane kwartalne
Poniższe wykresy przedstawiają zależności między logarytmami liczby pracujących do biernych oraz liczby bezrobotnych do biernych wyliczone na podstawie \(m^*_{il}\) dla danych kwartalnych za lata 2010-2016.
Wyniki estymacji – oszacowania punktowe
Wyniki dla danych rocznych
Modele
Podsumowanie:
- w przypadku przekroju 25-54 nie udało się oszacować ani modelu 2, ani 3 – oszacowany zostanie model 1 (bez autokorelacji w czasie),
- w przypadku modelu 3 dla niektórych przekrojów pojawia się komunikat
The value of the variance component is negative: the initial value is takenoznacza to, że model nie został poprawnie oszacowany – należy skłonić się w takim przypadku w stronę modelu 2, - we wszystkich modelach parametry mają odpowiednie znaki.
##
## ================== przekroj: 15-24 ==================
##
## ================== model 2 ==================
##
## Multinomial mixed effects model
##
## Call:
##
## Coefficients
## Estimate Std.Error p.value
## Intercept -0.813 0.0421 0e+00
## bezr_reg_udz -0.471 0.0931 4e-07
## Intercept -2.788 0.0462 0e+00
## bezr_reg_udz2 1.983 0.1202 0e+00
##
## Random effects
## Estimate Std.Error p.value
## [1,] 0.0577 9.78e-03 0
## [2,] 0.0301 5.12e-05 0
## [3,] 0.0142 5.12e-05 0
## [4,] 0.0321 3.29e-03 0
##
## ================== model 3 ==================
##
## Multinomial mixed effects model
##
## Call:
##
## Coefficients
## Estimate Std.Error p.value
## Intercept -0.819 0.0419 0.0e+00
## bezr_reg_udz -0.453 0.0933 1.2e-06
## Intercept -2.784 0.0464 0.0e+00
## bezr_reg_udz2 1.985 0.1238 0.0e+00
##
## Random effects
## Estimate Std.dev p.value
## [1,] 0.0480 0.00875 4.00e-08
## [2,] 0.0324 0.00780 3.35e-05
## [3,] 0.0244 0.00199 0.00e+00
## [4,] 0.0562 0.00480 0.00e+00
##
## Correlation random effects
## Estimate Std.Error p.value
## [1,] 0.250 0.0658 1.46e-04
## [2,] 0.296 0.0678 1.26e-05
##
##
## The value of the variance component is negative: the initial value is taken
## ================== przekroj: 20-59/64 ==================
##
## ================== model 2 ==================
##
## Multinomial mixed effects model
##
## Call:
##
## Coefficients
## Estimate Std.Error p.value
## Intercept 1.115 0.0346 0
## bezr_reg_udz -0.431 0.0756 0
## Intercept -2.273 0.0487 0
## bezr_reg_udz2 2.607 0.1075 0
##
## Random effects
## Estimate Std.Error p.value
## [1,] 0.0293 4.99e-03 0
## [2,] 0.0533 3.46e-05 0
## [3,] 0.0124 3.46e-05 0
## [4,] 0.0221 1.72e-03 0
##
## ================== model 3 ==================
##
## Multinomial mixed effects model
##
## Call:
##
## Coefficients
## Estimate Std.Error p.value
## Intercept 1.094 0.0358 0
## bezr_reg_udz -0.391 0.0633 0
## Intercept -2.282 0.0472 0
## bezr_reg_udz2 2.623 0.1051 0
##
## Random effects
## Estimate Std.dev p.value
## [1,] 0.00746 0.007252 3.04e-01
## [2,] 0.04039 0.008777 4.18e-06
## [3,] 0.00999 0.000746 0.00e+00
## [4,] 0.04196 0.002899 0.00e+00
##
## Correlation random effects
## Estimate Std.Error p.value
## [1,] 0.819 0.0474 0
## [2,] 0.413 0.0546 0
##
##
## The value of the variance component is negative: the initial value is taken
## ================== przekroj: 55-59/64 ==================
##
## ================== model 2 ==================
##
## Multinomial mixed effects model
##
## Call:
##
## Coefficients
## Estimate Std.Error p.value
## Intercept -1.21 0.0585 0
## bezr_reg_udz 4.25 0.1542 0
## Intercept -3.86 0.0638 0
## bezr_reg_udz2 4.57 0.2291 0
##
## Random effects
## Estimate Std.Error p.value
## [1,] 0.1507 0.025354 0
## [2,] 0.0599 0.000082 0
## [3,] 0.0439 0.000082 0
## [4,] 0.0626 0.007561 0
##
## ================== model 3 ==================
##
## Multinomial mixed effects model
##
## Call:
##
## Coefficients
## Estimate Std.Error p.value
## Intercept -0.711 0.0687 0
## bezr_reg_udz 1.917 0.2146 0
## Intercept -3.763 0.0725 0
## bezr_reg_udz2 4.021 0.2816 0
##
## Random effects
## Estimate Std.dev p.value
## [1,] 0.0681 0.0220 0.002003
## [2,] 0.0663 0.0184 0.000327
## [3,] 0.0413 0.0031 0.000000
## [4,] 0.1457 0.0129 0.000000
##
## Correlation random effects
## Estimate Std.Error p.value
## [1,] 0.747 0.0509 0.0e+00
## [2,] 0.334 0.0701 1.9e-06
##
##
## The value of the variance component is negative: the initial value is taken
## ================== przekroj: female ==================
##
## ================== model 2 ==================
##
## Multinomial mixed effects model
##
## Call:
##
## Coefficients
## Estimate Std.Error p.value
## Intercept -0.0354 0.0233 0.128
## bezr_reg_udz -0.7044 0.0664 0.000
## Intercept -3.2979 0.0462 0.000
## bezr_reg_udz2 3.3078 0.1410 0.000
##
## Random effects
## Estimate Std.Error p.value
## [1,] 0.01536 2.59e-03 0
## [2,] 0.04395 1.95e-05 0
## [3,] 0.00344 1.95e-05 0
## [4,] 0.01997 1.85e-03 0
##
## ================== model 3 ==================
##
## Multinomial mixed effects model
##
## Call:
##
## Coefficients
## Estimate Std.Error p.value
## Intercept -0.0415 0.0232 0.0733
## bezr_reg_udz -0.6903 0.0662 0.0000
## Intercept -3.3164 0.0465 0.0000
## bezr_reg_udz2 3.3599 0.1433 0.0000
##
## Random effects
## Estimate Std.dev p.value
## [1,] 0.01351 0.002538 1e-07
## [2,] 0.03835 0.007378 2e-07
## [3,] 0.00225 0.000279 0e+00
## [4,] 0.01722 0.001751 0e+00
##
## Correlation random effects
## Estimate Std.Error p.value
## [1,] 0.664 0.0786 0e+00
## [2,] 0.411 0.0774 1e-07
##
##
## ================== przekroj: male ==================
##
## ================== model 2 ==================
##
## Multinomial mixed effects model
##
## Call:
##
## Coefficients
## Estimate Std.Error p.value
## Intercept 0.536 0.0259 0.000000
## bezr_reg_udz -0.291 0.0771 0.000165
## Intercept -2.712 0.0446 0.000000
## bezr_reg_udz2 3.246 0.1503 0.000000
##
## Random effects
## Estimate Std.Error p.value
## [1,] 0.01938 0.003278 3e-09
## [2,] 0.02916 0.000033 0e+00
## [3,] 0.00505 0.000033 0e+00
## [4,] 0.02567 0.002208 0e+00
##
## ================== model 3 ==================
##
## Multinomial mixed effects model
##
## Call:
##
## Coefficients
## Estimate Std.Error p.value
## Intercept 0.566 0.0240 0
## bezr_reg_udz -0.434 0.0717 0
## Intercept -2.704 0.0432 0
## bezr_reg_udz2 3.217 0.1470 0
##
## Random effects
## Estimate Std.dev p.value
## [1,] 0.00367 0.003383 0.27766
## [2,] 0.02143 0.006550 0.00107
## [3,] 0.00751 0.000632 0.00000
## [4,] 0.05701 0.004097 0.00000
##
## Correlation random effects
## Estimate Std.Error p.value
## [1,] 0.763 0.0529 0
## [2,] 0.394 0.0565 0
##
##
## The value of the variance component is negative: the initial value is taken
## ================== przekroj: rural ==================
##
## ================== model 2 ==================
##
## Multinomial mixed effects model
##
## Call:
##
## Coefficients
## Estimate Std.Error p.value
## Intercept 0.219 0.0275 0
## bezr_reg_udz -0.450 0.0647 0
## Intercept -2.798 0.0478 0
## bezr_reg_udz2 2.071 0.1378 0
##
## Random effects
## Estimate Std.Error p.value
## [1,] 0.0255 4.52e-03 2e-08
## [2,] 0.0364 2.79e-05 0e+00
## [3,] 0.0053 2.79e-05 0e+00
## [4,] 0.0379 3.13e-03 0e+00
##
## ================== model 3 ==================
##
## Multinomial mixed effects model
##
## Call:
##
## Coefficients
## Estimate Std.Error p.value
## Intercept 0.210 0.0267 0
## bezr_reg_udz -0.429 0.0627 0
## Intercept -2.799 0.0486 0
## bezr_reg_udz2 2.080 0.1421 0
##
## Random effects
## Estimate Std.dev p.value
## [1,] 0.01535 0.003456 8.92e-06
## [2,] 0.02995 0.008742 6.12e-04
## [3,] 0.00779 0.000661 0.00e+00
## [4,] 0.07164 0.005285 0.00e+00
##
## Correlation random effects
## Estimate Std.Error p.value
## [1,] 0.590 0.0616 0
## [2,] 0.357 0.0587 0
##
##
## The value of the variance component is negative: the initial value is taken
## ================== przekroj: urban ==================
##
## ================== model 2 ==================
##
## Multinomial mixed effects model
##
## Call:
##
## Coefficients
## Estimate Std.Error p.value
## Intercept 0.183 0.0241 0e+00
## bezr_reg_udz -0.397 0.0728 1e-07
## Intercept -2.872 0.0410 0e+00
## bezr_reg_udz2 2.879 0.1402 0e+00
##
## Random effects
## Estimate Std.Error p.value
## [1,] 0.01522 2.61e-03 5e-09
## [2,] 0.01867 2.47e-05 0e+00
## [3,] 0.00539 2.47e-05 0e+00
## [4,] 0.03072 2.44e-03 0e+00
##
## ================== model 3 ==================
##
## Multinomial mixed effects model
##
## Call:
##
## Coefficients
## Estimate Std.Error p.value
## Intercept 0.201 0.0228 0
## bezr_reg_udz -0.490 0.0689 0
## Intercept -2.874 0.0412 0
## bezr_reg_udz2 2.874 0.1416 0
##
## Random effects
## Estimate Std.dev p.value
## [1,] 0.00931 0.002195 2.23e-05
## [2,] 0.01670 0.005173 1.25e-03
## [3,] 0.00709 0.000569 0.00e+00
## [4,] 0.05468 0.003886 0.00e+00
##
## Correlation random effects
## Estimate Std.Error p.value
## [1,] 0.573 0.0585 0
## [2,] 0.328 0.0566 0
##
##
## The value of the variance component is negative: the initial value is takenPorównanie oszacowań
